BÂNG KHUÂNG: BÀI TOÁN P1 CÔNG THỨC NIÊM TRONG THƠ ĐƯỜNG LUẬT QUA GÓC NHÌN TOÁN HỌC (PHẦN I)

Thứ Sáu, 20 tháng 5, 2022

BÀI TOÁN P1 CÔNG THỨC NIÊM TRONG THƠ ĐƯỜNG LUẬT QUA GÓC NHÌN TOÁN HỌC (PHẦN I) – Hoàng Phụng, Nguyễn Bá Trình, Châu Thạch

Bài viết theo cách nghĩ độc đáo và cách viết của riêng tác giả Hoàng Phụng, trang web blog chúng tôi chép theo nguyên văn 100%, dù rằng có thể quý bạn đọc cho là sai chính tả theo cách viết thông thường

Tác giả bài viết Hoàng Phụng

A

AI) SƠ LƯỢC

Thơ Đường luật xuất hiện vào đời Đường bên Trung Hoa. Còn gọi là thơ cận thể để phân biệt với thể loại cổ phong không theo luật lệ nào.
Thơ Đường luật có 4 dạng chính. Dạng bát cú Đường thi gồm 8 câu 56 chữ (8 x 7) luật thơ phức tạp, chỉ một sai phạm cũng ảnh hưởng đến giá trị bài thơ. Tuy nhiên trong thực tế có rất nhiều bài thơ hay của những thi nhân nổi tiếng như Lí Bạch, Vương Duy, Đỗ Phủ, Bạch Cư Dị, ... Nguyễn Du, Hồ xuân Hương... bị cho là thất niêm lại được biện minh thi tiên, thi thánh không cần niêm luật "đại gia văn chương bất câu niêm luật". Vậy là thiếu công bằng, vì luật thơ không có quy định này.
Để rõ hơn, mời đọc và chứng minh bài toán dưới đây:

BÀI TOÁN P1: CÁCH NIÊM TRONG THƠ ĐƯỜNG LUẬT QUA GÓC NHÌN TOÁN HỌC

Gọi n là cách niêm (công thức niêm) trong thơ Đường luật. Hơn ngàn năm nay gần như mọi người đều cho rằng n = 1, đó là 18 - 23 - 45 - 67.
Chứng minh rằng n > 1. Viết n.

AII) GIẢ THIẾT

AII-1) Viết tắt:

- Thơ thất ngôn tứ tuyệt = TT
- Thất ngôn bát cú = BC
- TT, BC gọi chung là thơ Đường = TĐ
- Thanh trắc kí hiệu bằng dấu trừ   -
- Thanh bằng kí hiệu bằng dấu cọng   +
- Công thức = CT
- Cách niêm = Công thức niêm = CTN

AII-2) Thanh của một câu:

Giả sử mỗi câu trong bài thơ Đường đều có một thanh + hoặc - thì:
Thanh của một câu là thanh của từ thứ hai của câu đó.

Ví dụ:

Cật ngựa thanh gươm vẹn chữ tòng,

Câu này thanh trắc vì chữ thứ hai "ngựa" thanh trắc.

Ngàn thu rạng tiết gái Giang Đông.

Câu này thanh bằng vì chữ thứ hai "thu" thanh bằng.

AII-3) Luật đối thanh:

Hai câu trong mỗi liên câu (đề, trạng, luận, kết) luôn luôn khác dấu.
Ví dụ 1:

KHUÊ OÁN

+ Khuê trung thiếu phụ bất tri sầu
- Xuân nhật ngưng trang thượng thúy lâu.
+ Hốt kiến mạch đầu dương liễu sắc,

- Hối giao phu tế mịch phong hầu.

VƯƠNG XƯƠNG LINH

DỊCH

Cô gái phòng the chẳng biết sầu.

Ngày xuân trang điểm dạo lên lầu.

Đầu đường chợt thấy tơ xanh liễu,

Hối để chàng đi kiêm tước hầu.
NGÔ TẤT TỐ

Ví dụ 2:

THU HỨNG
- Ngọc lộ điêu thương phong thụ lâm,
+ Vu sơn vu giáp khí tiêu sâm.

+ Giang gian ba lãng kiêm thiên dũng.

- Tái thượng phù vân tiếp địa âm.

- Tùng cúc lưỡng khai tha nhật lệ.

+ Cô chu nhất hệ cố viên tâm.

+ Hàn i xứ xứ thôi đao xích,

+ Bạch đế thành cao cấp mộ châm.

ĐỖ PHỦ

* Ghi chú: Dấu +, - trước mỗi câu là thanh của câu đó.

DỊCH

Lác đác rừng phong hạt móc sa,
Ngàn năm hiu hắt khí thu hòa.

Lưng trời sóng gợn lòng sông thẳm,

Mặt đất mây đùn cửa ải xa.

Khóm trúc tuôn thêm dòng lệ cũ,

Con thuyền buộc chặt mối tình nhà.

Lạnh lùng dục kẻ tay đao kiếm,

Thành bạch chày vang bóng ác tà.
NGUYỄN CÔNG TRỨ

AII-4) Luật bất luận:

Nhất tam ngũ bất luận.

Nhị tứ lục phân minh.

AII-5) Niêm:

Aii-51) Định nghĩa:

* Trong từ điển:
Niêm (đgt) Dán lại, gắn lại, khóa lại.

* Trong thơ Đường:
- "Các câu trong một bài thơ Đường giống nhau về luật thi được gọi là những câu niêm với nhau".
- "Hai câu trong một bài thơ Đường luật được goi là niêm với nhau khi chữ thứ nhì của hai câu đó cùng một luật".

   * Trong bài viết:
   - Hai câu trong cùng một bài thơ Đường luật gọi là niêm với nhau khi chúng cùng dấu, cùng + hoặc cùng - .

Cụ thể:

- Tùng cúc lưỡng khai tha nhật lệ
- Bạch đế thành cao cấp mộ châm.

Hai câu này niêm với nhau vì cùng trắc -

+ Vu sơn vu giáp khí tiêu sâm
+ Cô chu nhất hệ cố viên tâm

Hai câu này niêm với nhau vì cùng bằng +

AII-52) Công thức Niêm = CTN

AII-52a) Định nghĩa:

CTN là tập hợp gồm hai cặp niêm nếu lả TT hoặc là 4 cặp niêm nếu là bài BC mà không có câu lặp lại. Tất nhiên những cặp niêm này đều thuộc một bài thơ.

Ví dụ :

- Một CTN của TT gồm hai cặp niêm: 14 - 23.
(câu 1 niêm với câu 4, câu 2 niêm với câu 3)
- Một CTN của BC gồm bốn cặp niêm: 18 - 23 - 45 - 67.
(câu 1 niêm với câu 8, câu 2 niêm với câu 3, câu 4 niêm với câu 5, câu 6 niêm với câu 7)

** Trong một CTN của TT phải có đủ, đúng 4 câu của bài TT,
      Trong một CTN của BC phải có đủ, đúng 8 câu của bài BC
      Trong một bài TĐ hai câu trong các liên câu luôn khác dấu (xem AII-3) nên không niêm với nhau.


B

BÀI GIẢI

Bài toán có nhiều cách giải. Hoăc đại số, hoặc dựng hình, hoặc thực nghiệm. Từ đơn giản đến nâng cao.
Ở đây dùng hai phương đại số và dựng hình, kèm theo những bài thơ đối chứng. Có vẻ như rườm rà, như thừa, đó là do muốn làm sao cho bài giải càng rõ ràng càng dễ hiểu càng tốt, nên đành vậy.

BI) CTN CỦA TT

BI-1) Phương pháp đại số:

Giả sử mỗi câu trong một bài TT đều có thể niêm với 3 câu còn lại. thì:

(xem bảng 1)

CÂU             CÁC CẶP CÂU
      1               12        13       14
      2               21        23       24
      3               31        32       34
      4               41        42       43

* Phân tích :

   - Tổng số cặp niêm trong một bài TT là : 4 x 3 = 12 cặp.
   - Trong đó mỗi cặp đều lặp lại 1 lần (12 = 21 , 13 = 31 , 14 = 41) nên số cặp niêm chỉ là : 12 : 2 = 6 cặp đó là : 12 , 13 , 14 , 23 , 24 , 34
   - Nhưng 2 cặp 12 , 34 không niêm với nhau ( xem AII-3 ). Vậy số cặp niêm thực có trong một bài TT là: 6 - 2 = 4 cặp, gồm: 13 - 14 - 23 - 24
   - Mỗi CTN có 2 cặp niêm. Vậy số CTN trong một bài TT là: 4: 2 = 2 CT.
   - 2 CT này là những tập hợp gồm hai cặp niêm được suy ra từ 4 cặp niêm trên và thỏa mãn AII-52, như sau:

13            23
+
14            24
___     23 => 13 - 23: lặp lại câu 3 trái AII-52 : Loại.
=> 13 + !___ 24 => 13 - 24: thỏa mãn AII-52 : Nhận (1)
____    23 => 14 - 23 : thỏa mãn AII-52 : Nhận (2)
14 + !____ 24 => 14 - 24: lặp lại câu 4 trái AII-52: Loại.
Những tập hợp 13 - 14 , 23 - 24 , 13 - 23 , 14 - 24 cũng đều có câu lặp lại trái AII-52: loại.

Vậy bài toán có 2 nghiệm:
13 - 24 và 14- 23

BI-2) Phương pháp dựng hình:

(xem bảng 2)

Ta biểu diễn bài TT bằng hình vuông 1234. 1 , 2 , 3 , 4 đại diện 4 câu thơ của cùng bài TT.

Nối các đỉnh của hình vuông.
   -- BI-21) Hai cạnh 12 , 34 đại diện cho 2 cặp câu 12 , 34 của bài TT không niêm với
nhau (xem AII-3): Vẽ gián đoạn.
   - BI-22) 2 cạnh 14 , 23 và 2 đường chéo hình vuông 13 , 24 đại diện 4 cặp câu 14 , 23 ,13 , 24 của TT luôn niêm với nhau. Vẽ liên tục.
- BI-23) Nhận xét:
   Từ hình dựng suy ra: Một hình vuông (tứ giác) chỉ có thể đại diện cho một bài TT khi và chỉ khi 2 cạnh đối vẽ gián đoạn.
    - BI-24) Từ hình vẽ ta có những tập hợp sau:

    1) 14 - 23 (cặp cạnh hình vuông) thỏa mãn AII-51: Nhận (1)
    2) 13 - 24 (cặp chéo hình vuông) thỏa mãn AII-52: Nhận (2)
    3) 14 - 13 (1 cạnh + 1 chéo hình vuông) : trái AII-52 : Loại .
                     4) 14 - 24                                  ...nt....
                     5) 13 - 23                                  ...nt...
                     6) 23 - 24                                  ...nt...

    Vậy bài toán có hai nghiệm (!) và (2). Phù hợp BI-1.
    Kết luận: TT có 2 CTN
      14 - 23 và 13 = 24

- BI-25) Lưu í: 2 CTN của TT luôn là cặp cạnh và cặp chéo của hình vuông (tứ giác) đại diện.

BII) THƠ ĐỐI CHỨNG

BII-1) CTN 14 - 23

BÀI 1

VỌNG LƯ SƠN BỘC BỐ

- Nhật nguyệt Hương Lô sinh tử iên,

+ Dao khan bộc bố quải tiền xuyên.
+ Phi lưu trực há tam thiên xích,

- Nghi thị ngân hà lạc cửu thiên.
LÍ BẠCH

Tỉ lệ dấu: 2 : 2

DỊCH

NGẮM THÁC HƯƠNG LÔ

Nắng rọi Hương Lô khói tía bay,

Xa trông dòng thác trước sông này.
Nước bay thẳng xuống ba ngàn thước,
Tưởng giải ngân hà tuột khỏi mây.
NAM TRÂN

----------------

BÀI 2

LƯƠNG CHÂU TỪ

+ Bồ đào mĩ tửu dạ quang bôi,

- Dục ẩm tì bà mã thượng thôi.

- Túy ngọa sa trường quân mạc tiếu,
+ Cổ lai chinh chiến kỉ nhân hồi.
VƯƠNG HÀN

Tỉ lệ 2 : 2

DỊCH

Bồ đào rượu ngát chén lưu li ,

Toan nhắp tì bà đă dục đi.

Say khướt sa trường anh chớ mỉa,
Xưa nay chinh chiến mấy ai về.
TRẦN QUANG TRÂN

----------------

BII-2 ) CTN 13 - 24

BÀI 1

TÍCH TRUNG TÁC

- Tẩu mã tây lai đáo dục niên,
+ Từ gia kiến nguyệt lưỡng hồi viên
- Kim dạ bất tri hà xứ túc,

+ Bình sa vạn lí tuyệt nhân iên.
SẦM THAN

Tỉ lệ 2 : 2

DỊCH

Dục ngựa về tây đuổi mặt trời,

Xa nhà hai độ nguyệt đầy vơi.

Đêm nay biết trọ nơi nào nhỉ?
Bãi cát mênh mông chẳng bóng người.
ĐINH VŨ NGỌC

----------------

BIII) TỨ TUYỆT THẤT NIÊM

BÀI 1

TỐNG MẠNH HẠO NHIÊN CHI QUẢNG LĂNG
+ Cố nhân tây từ Hoàng hạc lâu,

+ iên ba tam nguyệt há Dương Châu.
+ Cô phàm viễn ảnh bích không tận,
- Duy kiến trường giang không tế lưu.
LÍ BẠCH

Tỉ lệ 3 : 1

DỊCH

Bạn cũ dời chân Hoàng hạc lâu,

Tháng ba hoa khói xuống Dương Châu
Bóng thuyền chìm lẫn trong trời biếc,
Chỉ thấy trường giang nước chảy mau.
TRẦN TRỌNG SAN

----------------

BÀI 2

KIM LŨ I

+ Khuyến quân mạc tích kim lũ i
+ Khuyến quân tích thủ thiếu niên thì.
+ Hoa khai kham chiết trực tu chiết,

- Mạc đãi vô hoa không chiết chi.
ĐỖ THU NƯƠNG

Tỉ lệ 3 : 1

DỊCH

Chiếc áo thêu vàng anh chớ tiếc,

Xin anh hãy tiếc thuở xuân xanh.

Hoa vừa lúc bẻ thì ta bẻ,
Chớ để hoa rơi chỉ bẻ cành.
TRƯƠNG NHƯ
    Hoàng Phụng

Thầy giáo Nguyễn bá Trình

Thầy Nguyễn bá Trình:
- Là cựu học sinh trường Nguyễn Hoàng Quảng Trị.
- Đại học sư phạm toán Đại học Huế.
- Dạy học tại An Nhơn Bình Định từ trước 1975 đến về hưu.
- Ngoài dạy toán Thầy còn viết văn, làm thơ, vẽ.
   Vài tác phẩm tôi (Hoàng Phụng) đã đọc:
     * Một ngày cho trăm năm (truyện dài)
     * Kí sự Âu Châu.
     * Làm sao lấy được Vua (thơ)
     * Và nhiều họa phẩm ....
   Người Thầy Tài năng và đức độ. Thật đáng kính.

- Ẩn í bài viết của thầy Nguyễn Bá Trình:

Bài viết đã nhiêu người đọc, trong đó có người thông thạo thơ Đường nhưng vốn kị với toán học nên cảm thấy "khó hiểu" hoặc "không hiểu" Điều này không gây ngạc nhiên, vì để giải hay hiểu bài toán cần có hai kĩ năng về toán và luật thơ (chỉ bình thường thôi). Thêm vào đó là tính sáng tạo, tìm tòi và tinh thần
đổi mới mà tôi gọi là sự lãng mạn toán học. Thiếu một trong những iếu tố này thì không giải quyết được vấn đề. Nhờ Thầy đọc trước nhằm giúp nhóm bất tiện này không băn khoăn về toán, mà chỉ việc so sánh kết quả bài toán với những bài đối chứng và nhận ra sự phù hợp là được.
Thành thật cám ơn Thầy.

Phụng Hoàng

BÀN VỀ YẾU TỐ TOÁN HỌC TRONGTHƠ ĐƯỜNG

Bài viết của thầy giáo Nguyễn Bá Trình

Một buổi sáng anh bạn đưa tôi một bài viết muốn tôi đọc còn nói thêm chỉ có tôi mới làm được việc này. Sao chỉ có tôi mới làm được ? Tôi cho rằng anh nói đùa.
Tuy vậy tôi văn nhận cuốn vở xem anh viết gì.

Ngồi một mình, cầm cuốn vở đọc, quả thật tôi hơi bối rối. Nếu bàn về niêm luật thơ Đường thì tôi làm được gì ? Thứ nhất tôi không hiểu nhiều về thơ Đường. Tôi cũng có làm thơ, nhưng là loại thơ không chú trọng đến niêm luật cú pháp.
Thứ hai là cái yêu cầu của anh không rõ ràng. Đánh giá bài viết của anh ? cảm nhận bài viết ? chỉnh sửa bài viết ?
Vậy thì điều 1 và điều cuối tôi không làm được, vì xét mình không có khả năng. Về điều thứ hai thì tôi có thể. Mà ai cũng làm được điều này, tùy khả năng cảm thụ và trình độ nhận thức của mỗi người. Tôi xác định nên tập trung vào điều thứ hai.
Nhớ lại câu nói chỉ tôi mới làm được điều này. Tôi là giáo viên dạy toán. Phải chăng anh muốn nhờ vào kiến thức toán học của tôi, dùng toán học để phân tích thơ Đường? Nếu vậy thì tôi không dám. Trước đây tôi đã có lần nói về chuyên đề về toán học và văn chương, nhưng toán học và thơ Đường thì tôi chưa bao giờ nghĩ tới.
Dù gì đi nữa thì tôi vẫn phải đọc thật kĩ bài viết. Đúng rồi, tôi nghĩ không nhầm, anh muốn dùng toán học để phân tích thơ Đường. Đó là một bài viết rất công phu. Sau mỗi quy luật dựa trên toán học theo nhận xét của anh luôn có những bài thơ dăn chứng làm sáng tỏ thêm vấn đề. Các phương pháp tác giả rút ra nằm trong phân tích trên cơ sở đại số và dựng hình.

Về đại số tác giả chỉ ra vị trí các từ trong một câu hay nối tiếp giữa các câu chịu sự chi phối của niêm luật về thanh trắc, thanh bằng nhờ đó khi phát âm đã tạo được một âm hưởng êm tai, rung cảm tận sâu tâm hồn người đọc.

Còn các phân tích dựa trên cơ sở dựng hình cho thấy sự gọn gãy cân xứng, mà tính cân xứng là một vẽ đẹp trong mọi lãnh vực, văn chương cũng như nghệ thuật khác.

Có lẽ khi đặt ra các quy luật thơ Đường, các tác giả không hề biết gì về tính chất toán học ẩn trong các quy luật. Họ chỉ dựa vào thực tế, khi các âm đặt đúng vị trí trong một câu hoặc các câu sẽ chấm dứt ở số từ nào và âm hưởng nào sẽ rung cảm được người nghe. Và họ đã vô tình chạm đến quy tắc mang tính toán học mà tác giả đã tìm ra.

Nói cho cùng như một định nghĩa đã nêu: văn là vẻ đẹp , chương là vẻ sáng. Cái gì làm cho ta vui tai, thích mắt đều được gọi là văn chương. Cái vui tai trong thơ Đường là thanh. Cái thích mắt là tính cân đối. Tất nhiên giá trị của bài thơ Đường không chỉ nằm trong hai yếu tố đó. Nhưng đây là hai yếu tố ta đang bàn trong bài viết của tác giả.
Điều lí thú là cái vui tai, cái thích mắt đã chạm đến toán học .
Như một nhà toán học đã nói: Toán học là môn học công cụ. Nghĩa là có thể dùng tinh thần toán học để xây dựng và khám phá các ngành khác. Và qua bài viết tác giả đã làm việc ấy với thơ Đường.

Nguyễn Bá Trình

VÀI Ý KIẾN CỦA CHÂU THẠCH

- Thi nhân.
- Người bình thơ sâu sắc, hiền lành. Rất được iêu thích.

   1) Bài toán P1:
Thơ Đường Luật ra đời ở Trung Hoa và trở thành một thể thơ rất được yêu mến.
Đặc trưng nổi bật của thơ Đường là có một quy luật rất nghiêm ngặt. Khi làm một bài thất ngôn bát cú các tác giả bắt buộc phải tuân thủ về bố cục, luật, đối niêm thật chặt chẽ. Ngoài ra cũng cần tránh những lỗi, bệnh thường gặp. Nếu bị một sai phạm nào đó sẽ khiến bài thơ kém hay nhưng thật ra rất khó tránh.

Thơ Đường du nhập vào Việt Nam lúc nào thì chưa có tài liệu chính xác. Nhưng ban đầu các nhà thơ sáng tác bằng chữ Nho , theo thời gian thơ Đường được viết bằng chữ Nôm, Hàn Thuyên là người đầu tiên dùng thứ chữ này . Ngày này hầu hết các tác giả thơ Đường đều sử dụng chữ Quốc ngữ. Trong vòng 15 năm trở lại đây, thơ Đường luật đã phấn hưng thịnh hành trên diễn đàn thơ Việt. Toàn quốc có nhiều hội thơ Đường hoạt động với rất nhiều tác giả. Do sự phát triển nhanh và mạnh, khiến thơ Đường Luật trở nên gò bó (?) Người làm thơ có vẽ như chưa nhất quán luật thơ, nên thường có những tranh cãi về điều này.

Trong chiều hướng đó tác giả bài viết đã nghiên cứu nhằm xác định cụ thể một vấn đề quen thuộc lâu đời của luật thơ: Cách niêm trong thơ Đường luật. Đề tài không lạ nhưng kết luận thì lạ và độc đáo. Nó kích thích trí tưởng tượng trong thi ca và suy luận toán học của người đọc đến mức cao mới hiểu được ít nhiều tùy khả năng. Đây là một bài toán thật sự khó. Một thách thức cho người làm thơ và cả những nhà nghiên cứu. Rất đáng xem.

2) BÀI TOÁN P2:

   Bài toán P! và P2 đều là những bài toán lạ và khó.
- Lạ là vì toán học hoàn toàn khác với thơ văn, ngôn ngữ.
- Lạ là vì xưa nay chưa có ai dùng toán để chứng minh một vấn đề thuộc thơ văn ngôn ngữ.
- Tác giả là người đầu tiên dùng toán học để chứng minh những chủ đề rất lạ với thuộc tính của nó.
- Khó là do tôi nghĩ vậy. Mà nếu không tin mời mọi người (nhất la giới ngôn ngữ học) chứng minh, hoặc phản chứng kết luận của bài toán (chính là đề bài)

Bài toán P2 chưa có lời giải, nhưng căn cứ nhận định rằng:

   - "Tiếng Việt có 13 nguyên âm ba nhưng không có UEO".
   - "UEO không đánh vần được, UEO không phải là một vần, nghĩa là UEO không có trong tiếng Việt, không thể dùng nó để tao từ tiếng Việt".
   - "Vậy viết Bà QUẸO là sai"

Từ đó suy ra, dù chưa thể khẳng định giá trị của bài toán P2, nhưng cũng chưa thể vội vàng phủ định.
Mọi người, nhất là những nhà ngôn ngữ nghĩ gì, nói gì ?

Châu Thạch

Không có nhận xét nào:

Đăng nhận xét